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14 julio 2014

El misterio de los números muy grandes

¿Números grandes? Sí. Grandes. Difíciles de imaginar .
Uno escucha que las deudas externas se manejan en miles de millones de dólares, que las estrellas en el cielo están a años luz de la Tierra,que la molécula de ADN contiene tres mil millones de nucleótidos, que la superficie del sol tiene una temperatura de seis mil grados centígrados, etc. Estoy seguro de que cada uno que esté leyendo este párrafo tiene sus propios ejemplos para agregar .
Lo que yo hago frente a estas magnitudes es compararlas,contrastarlas con algo que me sea más fácil representar .
Hay un ejemplo muy conocido por toda aquel que quiere ejemplificar el crecimiento exponencial y maravillar a sus interlocutores advirtiendo cómo los números crecen en forma… bueno, justamente, en forma exponencial.
El caso típico es el de los granitos de arroz con los que el Rey de un condado quería premiar a un súbdito que le había hecho un favor y le había salvado la vida. 
Cuando éste le dice que lo único que quiere es que ponga en un tablero de ajedrez un granito
de arroz en el primer cuadrado, dos en el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto, dieciséis en el quinto, treinta y dos en el sexto, y así, duplicando cada vez hasta recorrer todos los cuadraditos del tablero, el Rey descubre que no alcanzan los granitos de arroz de todo su reino (ni los de todos los reinos de los al-
rededores) para poder satisfacer la demanda de su “salvador” .
Vamos a actualizar un poco el ejemplo. Supongamos que en lugar de granitos de arroz ponemos pepitas de oro, de un gramo cada una. Obviamente, si el Rey se había tropezado con una dificultad terminal en el caso de los granitos de arroz, mucho peor le iría con las pepitas de oro. Pero la pregunta que quiero hacer es otra: si el Rey hubiera podido satisfacer lo que le pedían, ¿cuánto pesaría el tablero de ajedrez? Es decir , suponiendo que se pudiera poner en el tablero la cantidad de pepitas de oro que el súbdito le había indicado, ¿cómo levantarían el tablero? Y ,además, si pudiera ir poniéndose en el bolsillo una pepita por segundo,¿cuánto tardaría?
Como hay 64  cuadraditos en el tablero de ajedrez, se tendrían ¡un trillón de pepitas de oro! Seguro que aquí los números vuelven a ser confusos, porque uno no tiene la más vaga idea de lo que significa “un trillón” de ningún objeto. Comparémoslo entonces con algo que nos se a más familiar . Si como dijimos antes,
cada una de las pepitas pesa  sólo un gramo, la pregunta es: ¿ cuánto es un trillón de gramos ?
Esto representa un billón de toneladas. Igual es un problema, porque ¿quién tuvo alguna vez “un billón de  algo”? Este peso sería equivalente a tener ¡cuatro mil millones de Boeing 777 con 440  pasajeros a bordo, su tripulación y combustible para viajar 20  horas! Y aun así, si bien avanzamos un poco, uno podría preguntarse cuánto es cuatro mil millones de algo. ¿Y cuánto tiempo tardaría uno en ponerse las pepitas de oro en el bolsillo, si uno pudiera hacerlo a una velocidad súper rápida de una pepita por segundo? 
Tardaría, nuevamente, ¡un trillón de segundos! 
Pero ¿cuánto es un trillón de segundos? ¿Cómo medirlo con algo que nos resulte familiar? Por ejemplo, 
basta pensar que nos llevaría más de cien mil millones de años. No  se vosotros pero yo tengo previsto hacer otras cosas con mi tiempo.

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