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28 marzo 2011

Cuerpos Geométricos

En 2º de ESO vamos comenzar con la geometría y para que os ayude un poco confeccioné una tabla en Word y PDF con los principales cuerpos geométricos sus Áreas y sus Volúmenes.
La podeis encontrar en el contenedor de archivos en la carpeta apuntes.

03 marzo 2011

LA PROPORCIONALIDAD

 Vamos a comenzar en 1º de ESO con uno de los temas que más  aplicación práctica tiene en nuestra vida cotidiana. Podríamos decir que la  “proporción” la encontramos  constantemente en todo lo que nos rodea, por  lo tanto es un tema que lo vamos a encontrar apasionante y al que le vamos a encontrar una gran  transversalidad  , es decir, una gran relación e implicación con otras asignaturas.
Cuantas veces habéis llegado a casa con un problema y al enseñárselo a papá este os dice: “ se resuelve fácilmente por una regla de tres” y comienza a hacerlo, pero hay un problema… vosotros no disteis todavía “regla de tres”.  Pues este problema lo vamos a solucionar con este tema : ¡vamos a dar la tan recurrente regla de tres!
En dibujo también es importantísima la proporcionalidad. Cuando veis un plano o un mapa estais viendo una aplicación de la proporcionalidad.
Muchas magnitudes se relacionan entre si proporcionalmente y esta relación puede ser directa o inversa.
Así si  1 Kg de arroz cuesta 1’20€
           2 Kg  costarán  2’40€
           3 Kg costarán   3’60€
           0’5Kg costarán  0’60€
Podemos decir que la masa de una sustancia y lo que cuesta esa sustancia son magnitudes directamente proporcionales, es decir, si una de ellas se duplica la otra también se duplica, si una se hace la mitad la otra también se hace la mitad.
Pero hay magnitudes que no actúan del mismo modo , es decir, hay magnitudes que cuando una se duplica la otra se hace la mitad, si una se triplica , la otra se hace la tercera parte ; estas magnitudes son  magnitudes inversamente proporcionales.
Así si 4 pintores  pimtan un muro en  18 días
          2 pintores  tardarían  36 días
          8 pintores tardarían  9 días
Otra de las aplicaciones de la proporcionalidad que veis en todos los lados son los porcentajes, es decir , los %.
Cuando en un escaparate me ponen  “Rebajas 30%” me están dando una información:
 Que un artículo de 100€    me rebajan    30€         por lo tanto si compro un artículo de  50€ me rebajarán  15€, si compro uno de 10€ me rebajarán 3€.
Quiero que estas ideas las asimiléis poco a poco y así os iréis dando cuenta de la importancia de la proporcionalidad y de que la proporcionalidad nos rodea y abarca todos los campos de nuestra vida.

PORCENTAJES

Una de las aplicaciones más utilizadas de la Proporcionalidad, son los porcentajes o tanto por ciento (%).
¿Por qué utilizamos los %?. Si dos amigos os encontrais y hablais de las notas de vuestra clase y uno dice :"en mi clase en esta evaluación han aprobado matemáticas 12 compañeros" y el otro le responde :"en la mía han aprobado matemáticas 7 alumnos". Nos preguntamos:¿Qué clase está mejor en matemáticas?.No lo sabemos, pues no sabemos los alumnos que hay en cada clase, es decir, puede estar mejor en matemáticas incluso la clase en la que hay 7 alumnos con las matemáticas aprobadas. ¿Por qué? porque puede ocurrir que en esa clase sean 12 alumnos y en la otra 25.De ser asi en la primera han aprobado más de la mitad de la clase, mientras que en la segunda no han aprobado ni la mitad de la clase.Si los aprobados de cada clase lo hubiésemos expresado con un % no tendríamos ninguna duda de cual es la mejor en Matemáticas.
Siempre que os den un % tenr presente que siempre conoceis otro. Si os digo que enuna clase han aprobado todo el 65% sabeis que han suspendido alguna asignatura el 35%.Si en un escaparate marcan unas rebajas del 40%, sabeis que teneis que pagar el 60%.
Cuando tengais que hayar un % de un nº, lo podeis hacer directamente tomando el porcentaje como una fracción, es decir, hayar el 72% de 220 lo puedo hacer como 72/100 de 220, es decir multiplicar 220 por 72 y dividir el resultado entre 100 o tambiém multiplicar 220 por 0'72.
Pero a veces el ejercicio no es tan sencillo, pero como vemos un porcentaje y un número seguimos el mismo proceso.
Ejemplo: "En una clase han aprobado Sociales 20 alumnos, lo que supone un 80%.¿Cuántos alumnos hay en la clase?"
Resolver este ejercicio no consiste en hayar el 80% de 20 y si lo haceis os tendreis que dar cuenta que hay menos alumnos en la clase que aprobados, por lo que os dareis cuenta de que el problema está mal hecho.
En este caso nos dice que el 80% de un número es 20 y lo que tenemos que averiguar es el número. Os recomiendo en este caso que planteis una regla de tres en la que comparamos las magnitudes :Alumnos y Aprobados

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